☛Puissances

Énoncé

1. Comparer les nombres suivants avec \(1\).
\(A=\dfrac{4}{3}\quad B=\dfrac{6}{10}\quad C=\dfrac{3}{3^2}\quad D=\dfrac{10}{5}\)
2. Écrire chaque fraction sous la forme d'une fraction irréductible.

\(A=\dfrac{4}{2^3}\quad B=\dfrac{6}{2^3}\quad C=\dfrac{6}{3^2}\quad D=\dfrac{10}{5^2}\)

 3. Écrire les nombres suivants sous la forme d'une seule puissance.

\(\begin{array}{}A=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3 \times (0,5)^4\qquad&B=\left(\dfrac{1}{3}\right)^4 \times \dfrac{4}{12}\\\\C=0,25÷4^5 \qquad&D=\dfrac{\left(\dfrac{2}{3}\right)^6}{\dfrac{3}{2}}\end{array}\)
Solution

1. \(4>3\) donc \(A=\dfrac{4}{3}>1\)
\(B=\dfrac{6}{10}=0,6<1\) ou on procède comme pour \(A\).
\(C=\dfrac{3\times 1}{3\times 3}=\dfrac{1}{3}\) et donc comme \(1<3\) la fraction \(\dfrac{1}{3}<1\). On pouvait aussi le faire sans simplifier.
\(D=2>1\). On pouvait aussi procéder en comparant le numérateur avec le dénominateur.

2. \(A=\dfrac{2^2\times 1}{2^2\times 2}=\dfrac{1}{2}\) on a simplifié par \(2^2\).
\(B=\dfrac{2\times 3}{2\times 2^2}=\dfrac{3}{2^2}=\dfrac{3}{4}\)
\(C=\dfrac{3\times 2}{3\times 3}=\dfrac{2}{3}\)
\(D=\dfrac{5\times 2}{5\times 5}=\dfrac{2}{5}\)

3. \(A=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\times \left(\dfrac{1}{2}\right)^7=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}\)
\(B= \left(\dfrac{1}{3}\right)^4\times \dfrac{4\times 1}{4\times 3} =\left(\dfrac{1}{3}\right)^4\times \dfrac{1}{3}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^5\)
\(C=0,25\times \dfrac{1}{4^5}=\dfrac{1}{4}\times \left(\dfrac{1}{4}\right)^5= \left(\dfrac{1}{4}\right)^6\)
\(D= \left(\dfrac{2}{3}\right)^6\times \dfrac{2}{3}= \left(\dfrac{2}{3}\right)^7\)